Efterår 1.+2. kvarter

Forår 3.+4. kvarter

Faglige mål

De studerende skal kunne:

- operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer

- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold

- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse

- anvende simple statistiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder

- anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller

- anvende differentialkvotient for funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af denne

- opstille og redegøre for geometriske modeller samt løse geometriske problemer i planen baseret på en analytisk beskrivelse

- gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser

- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for naturvidenskab og teknik

- demonstrere viden om fagets metoder og identitet

- kommunikere aktivt i, om og med matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

- anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning

Gennem kernestoffet skal de studerende opnå faglig fordybelse, viden og kundskaber.

Kernestoffet er:

-regningsarternes hierarki, brøk- og procentregning, reduktion, faktorisering, regler for regning med potenser og rødder, logaritmer og numerisk værdi, ligefrem og omvendt proportionalitet, tilnærmet og eksakt værdi.

– ligningsløsning både analytisk, grafisk, og numerisk

forholdsberegninger i ligedannede trekanter, beregninger i retvinklede trekanter og kendskab til beregninger i vilkårlige trekanter

̶ analytisk plangeometri; punkt, linje, parabel og cirkel, skæringer og afstande

̶ geometrisk og analytisk vektorregning i planen; vektorrepræsentation både med kartesiske og polære koordinater, komposanter, længder og vinkler.

–deskriptiv statistik, grafisk præsentation af data, anvendelse af regression til bestemmelse af funktionsforskrifter, der beskriver et givet datasæt

̶ funktionsbegrebet; repræsentationsformer, definitions- og værdimængde, fortegnsvariation, monotoniforhold, beskrivelse ud fra en grafisk repræsentation, omvendt funktion.

̶ karakteristiske egenskaber ved funktioner, lineære funktioner, polynomier, eksponentielle udviklinger og logaritmefunktioner samt sammensatte og stykkevist definerede funktioner, modellering, den harmoniske svingning som eksempel på en funktion

̶̶ differentialkvotient; begreberne grænseværdi, kontinuitet og differentiabilitet samt definition og fortolkning af differentialkvotient, tangentligning, væksthastighed, differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold og tolkning heraf

̶ bestemmelse af den afledede funktion for lineære funktioner og polynomier, samt kendskab til den afledede funktion for eksponential- og logaritmefunktioner. Regneregler for differentiation af sum, differens, produkt og kvotient af to funktioner samt funktion multipliceret med konstant og sammensatte funktioner