Aarhus University Seal / Aarhus Universitets segl

Matematik A

A-MATA-U2Matematik A
KursustypeObligatorisk kursus
StudieretningAdgangskursus
Udbydes

Efterår 1.+2. kvarter

Forår 3.+4. kvarter

Point (ECTS)-
UndervisningssprogDansk
ForudsætningerBestået Matematik B
 

Læringsmål

De studerende skal kunne:

- operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer

- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold 

- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse

- anvende statistiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder

- anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller

- anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable

- anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning

- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori

- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for naturvidenskab og teknik, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling

- kommunikere aktivt i og med matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

- læse matematikfaglige tekster på engelsk

 

Kernestoffet er:

  • -regningsarternes hierarki, brøk og procentregning, reduktion, faktorisering, regler for regning med potenser og rødder, logaritmer og numerisk værdi, ligefrem og omvendt proportionalitet, tilnærmet og eksakt værdi
  • - ligningsløsning både analytisk, grafisk, og numerisk
  • - forholdsberegninger i ligedannede trekanter, beregninger i retvinklede trekanter og kendskab til beregninger i vilkårlige trekanter
  • - analytisk plangeometri; punkt, linje, parabel og cirkel, skæringer og afstande
  • - geometrisk og analytisk vektorregning i planen; vektorrepræsentation både med kartesiske og polære koordinater, komposanter, længder og vinkler.
  • - deskriptiv statistik, grafisk præsentation af data, anvendelse af regression til bestemmelse af funktionsforskrifter, der beskriver et givet datasæt
  • - funktionsbegrebet; repræsentationsformer, definitions- og værdimængde, fortegnsvariation, monotoniforhold, beskrivelse ud fra en grafisk repræsentation, omvendt funktion.
  • - karakteristiske egenskaber ved funktioner, lineære funktioner, polynomier, eksponentielle udviklinger og logaritmefunktioner, den harmoniske svingning som eksempel på en funktion, sammensatte og stykkevist definerede funktioner, modellering
  • - differentialkvotient; begreberne grænseværdi, kontinuitet og differentiabilitet samt definition og fortolkning af differentialkvotient, tangentligning, væksthastighed, differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold og tolkning heraf
  • - bestemmelse af den afledede funktion for lineære funktioner og polynomier, samt kendskab til den afledede funktion for eksponential- og logaritmefunktioner. Regneregler for differentiation af sum, differens, produkt og kvotient af to funktioner samt funktion multipliceret med konstant og sammensatte funktioner
  • - vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner
  • - Geometrisk fortolkning af komplekse tal herunder løsning af andengradsligninger.
  • - cosinus, sinus, tangens og harmonisk svingning, karakteristiske egenskaber ved disse funktioners grafiske forløb
  • - geometrisk og analytisk vektorregning i rummet; linjer og planer, projektioner, længder, afstande, skæringer og vinkler
  • - introduktion til funktioner af to variable herunder kendskab til tangentplan, retningsafledet, gradient, niveaukurver, ekstrema for funktioner af to variable
  • - integralregning; integrationsprøven, stamfunktion, bestemte og ubestemte integraler, anvendelse af regneregler for integration af sum, differens og funktion multipliceret med konstant, integration ved substitution og kendskab til partiel integration, arealberegninger, volumenberegninger ved omdrejning om x- og y- aksen samt beregning af kurvelængde.
  • - differentialligningsbegrebet; eftervisning af løsning ved indsættelse, fuldstændig og partikulær løsning af førsteordens lineære differentialligninger, separable differentialligninger herunder den logistiske differentialligning, kendskab til numerisk løsning af differentialligninger, herunder hældningsfelter og kendskab til opstilling og modellering af differentialligninger.
PrøveformSkriftlig + mundtlig, 4 timer / 25 min.
Skriftlig:
Eksamen består af to delprøver:
1. delprøve, 2 timer, ingen brug af hjælpemidler bortset fra udleveret formelsamling.
2. delprøve, 2 timer, alle hjælpemidler må bruges, bortset fra kommunikation med omverdenen
Mundtlig: 25 min., alle skriftlige hjælpemidler må bruges i forberedelsen bortset fra kommunikation med omverdenen
BedømmelsesformKarakter efter 7-trinsskalaen, Ekstern censur
Tilladte hjælpemidler (ved prøven)Se ovenfor
Elektronisk aflevering
Ja
2. delprøve skal afleveres elektronisk
ReeksamenSåfremt faget er bestået samlet, dvs. i den mundtlige og den skriftlige prøve, er der ikke mulighed for omprøve i ikke-beståede prøver.
I forbindelse med sommereksamen er der omprøve i august måned, i forbindelse med vintereksamen er der omprøve i januar måned.
 
 
Revisionsdato15/01-2020