Faglige mål
Den studerende skal kunne:
- operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- anvende simple statistiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder
- anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
- anvende differentialkvotient for funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af denne
- anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger
- opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål.
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for naturvidenskab og teknik
- kommunikere aktivt i og med matematik i både mundtlig og skriftlig formidling |
Kernestoffet er:
-regningsarternes hierarki, brøk- og procentregning, relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen, reduktion, faktorisering, regler for regning med potenser og rødder, logaritmer og numerisk værdi, ligefrem og omvendt proportionalitet, polynomielle sammenhænge, eksponentielle sammenhænge og potenssammenhænge mellem variable, tilnærmet og eksakt værdi.
-ligningsløsning både analytisk, grafisk, og numerisk. Kendskab til løsning af simple uligheder
-forholdsberegninger i ligedannede trekanter, trigonometriske beregninger i retvinklede- og vilkårlige trekanter
-analytisk plangeometri; punkt, linje, parabel og cirkel, skæringer og afstande
-deskriptiv statistik, grafisk præsentation af data, anvendelse af lineær-, potens- og eksponentiel regression til bestemmelse af funktionsforskrifter, der beskriver et givet datasæt
-funktionsbegrebet; repræsentationsformer, definitions- og værdimængde, fortegnsvariation, monotoniforhold, beskrivelse ud fra en grafisk repræsentation, omvendt funktion.
-karakteristiske egenskaber ved funktioner, lineære funktioner, polynomier, eksponentielle udviklinger, potens- og logaritmefunktioner samt sammensatte og stykkevist definerede funktioner, modellering
-differentialkvotient; begreberne grænseværdi, kontinuitet og differentiabilitet samt definition og fortolkning af differentialkvotient, tangentligning, væksthastighed, differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold og tolkning heraf, optimering med den afledede funktion
-bestemmelse af den afledede funktion for lineære funktioner og polynomier samt kendskab til den afledede funktion for eksponential- potens- og logaritmefunktioner. Regneregler for differentiation af sum, differens, produkt og kvotient at to funktioner, funktion multipliceret med en konstant samt sammensatte funktioner
-introduktion til komplekse tal og den komplekse talplan. Rektangulær og polær form og kompleks konjugeret. Addition, subtraktion, multiplikation og division af og med komplekse tal. Løsning af andengradsligninger med negativ diskriminant.
-geometrisk og analytisk vektorregning i planen; vektorrepræsentation både med kartesiske og polære koordinater, komposanter, længder, projektioner og vinkler.
-geometrisk og analytisk vektorregning i rummet; linjer, planer, kugleflader, projektioner, længder, afstande, skæringer og vinkler
-integralregning; integrationsprøven, stamfunktion, arealfunktionen, bestemte og ubestemte integraler, regneregler for integration af sum, differens og funktion multipliceret med konstant, integration ved substitution og partiel integration, arealberegninger, volumenberegninger ved omdrejning om x- og y- aksen samt beregning af kurvelængde
-differentialligningsbegrebet; eftervisning af løsning ved indsættelse, fuldstændig og partikulær løsning af førsteordens lineære differentialligninger, separable differentialligninger herunder den logistiske differentialligning, kendskab til numerisk løsning af differentialligninger, herunder hældningsfelter og kendskab til opstilling og modellering af differentialligninger
-radiantal, de trigonometriske funktioner og deres egenskaber herunder differentialkvotienter. Den generelle harmoniske svingning. Løsning af trigonometriske grundligninger. Kendskab til løsning af trigonometriske uligheder
|
